lim_{n to infty} left[ frac{1}{n}sin left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{r}{n}ight)$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \sin x \cos^2 x$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(1 - \cos^3 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{r}{n}ight)$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \sin x \cos^2 x$ છે.આ લક્ષનું મૂલ્ય નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \sin x \cos^2 x \, dx$ જેટલું થાય છે.ધારો કે $t = \cos x$,તો $dt = -\sin x \, dx$,અથવા $\sin x \, dx = -dt$ થાય.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos 0 = 1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = \cos 1$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{1}^{\cos 1} t^2 (-dt) = \int_{\cos 1}^{1} t^2 \, dt$ મળે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\left[ \frac{t^3}{3} ight]_{\cos 1}^{1} = \frac{1}{3} (1^3 - \cos^3 1) = \frac{1}{3}(1 - \cos^3 1)$ મળે.

Similar Questions

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2n(2n-1) \dots (n+1))^{1/n}}{n} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^2} \sec ^2 \frac{9}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}\right]=$

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \log \left(\frac{(2 n)!}{n^n \cdot n!}\right)=\int_1^2 f(x) d x$ હોય,તો $f(x)=$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module